سادگی نظریه علمی ؛ چرا نظریه علمی ساده تر ، بهتر است؟

چرا نظریه علمی ساده تر ، بهتر است؟

دو معماری برجسته بارسلونا با هم تفاوت دارندـ ساگرادافمیلیا که آنتونی گاودی طراح آن است چندین مایل از بنای آلمانی که میس ون در روهه ساخته، فاصله دارد.کلیسای گاودی مجلل و خیلی پیچیده و میس بسیار ساده است.میس از پیشروان معماری
“کم گرا” با شعار “کمتر بیشتر است” و از این شعار برای تبیین چیزی که در جستجوی او بود، استفاده کرده است. گاودی هرگز مدعی نشد “زیاد، بیشتر است”؛ ولی بناهایی که ساخت ،نشان دهنده چنین بینشی است.

یک واکنش در مقابل تقابلی که میان میس و گاودی وجود دارد،تایید یکی از آنهاست. بر مبنای این باور :بین هنرِ ساده تر و هنر پیچیده تر، باید سادگی را برگزید.

اما هر دو گزینه غیر عقلانی به نظر می رسند. آیا بخش تحسین برانگیزی از هنر ساده و بخش تحسین برانگیز دیگر پیچیده نیست؟درست است که امکان دارد برخی موارد افرطی و بیش از حد پیچیده یا ساده هستن و ما آنها را پس میزنیم و حوصله ی ما را سر می برند.امای بین این دو حد افراطی محدوده ی محتمل وسیعی وجود دارد.هر هنرمند هدف مختلفی دارد.آنها بدنبال کشف اینکه درجه ی مناسب پیچیدگی کجاست،نیستند.این آرمان وجود ندارد.

دست کم از نگاه بسیاری از دانشمندان ، علم از این نظر با هنر تفاوت دارد.این گفته های اینشتین را امروزه بسیاری از دانشمندان،همچنان می پذیرند؛
“به سختی میشود منکر این شد که هدف اصلی نظریه علمی نهایت سادگی عناصر پایه آن است.بدون نیاز به دست کشیدن از بازنمایی کامل یک داده ی تجربی”

بنابراین تلاش برای رسیدن به نظریه های ساده ، یکی از ملزومات فعالیت علمی است. زمانی که نظریه خیلی پیچیده شوند، دانشمندان دست به دامان تیغ اوکام یا اصل صرفه جویی می شوند تا نظریه را اصلاح کنند. این اصل می گوید، هرچقدر در یک نظریه فرض های کمتری وجود داشته باشد،از نظریه ای که فرض های بیشتری دارد،بهتر است.

اما بهتر در اینجا به چه معناست؟روشن است که نظریات ساده تر از زیبایی و زودفهمی بیشتری برخوردارند و آزمایش و حفظ آنها راحت تر است.

مشکل اینجاست که بتوانیم توضیح دهیم : چرا در حقیقت تشخیص نظریه ای ساده تر از نظریه دیگر، درباره چگونگی وجود جهان هیچ چیز به شما نمی گوید.

یکی از بهترین حمایت های علمی مشهور از تیغ اوکام ، در کتاب اصول ریاضیات فلسفه طبیعی آیزاک نیوتن وجود دارد.در جایی که او چهار قانون استدلال را ذکر می کند. دو قانون اول او:
1-برای چیزهای طبیعی نباید علتی ،اضافه تر از چیزی که برای تبیین کامل آنها کافیست ،فرض کنیم.چنانچه فلاسفه می گویند طبیعت هیچکاری را در خلاء انجام نمیدهد و علل اضافی تر از آنچه کافیست ، در خلاء خواهند بود. این بدان دلیل است که طبیعت ساده و غیر تجملی است.

قانون دوم:
2-بنابراین عللی که برای معلول های مشابه طبیعی بیان میشوند، باید تا حد اکثر مثل هم باشند. نمونه های آن علت تنفس در انسان و حیوان ، سقوط سنگ در آمریکا و اروپا ،نور شعله آشپزخانه و خورشید و بازتاب نور به زمین و دیگر سیارات.

نیوتن تلاش نمی کند تا این قوانین را توجیه کند اما در مکتوبات منتشر نشده اش در مورد کتاب مکاشفات توضیح می دهد:

این یکی از قوانین روشمند کردن مکاشفات است که تفسیرهایی را انتخاب کنیم که بدون آسیب ،پدیده ها را تا بیشترین حد ممکن ساده کنند.صدق را تنها در سادگی می توان یافت و نه در پیچیدگی و آشفتگی پدیده ها.بنابراین کسانی که در جستجوی درک ساختار جهان هستند،باید سعی کنند دانش خود را به نهایت سادگی تبدیل کنند.

در قرن بیستم فلاسفه و دانشمندان در اینکه چرا سادگی نظریات برای بررسی جهان موثرتر است، پیشرفت داشتند.

آنها سه پارادایم صرفه جویی را برای توجیه تیغ اوکام ارائه کردندـپارادایم اول توصیه ای به دانشجویان پزشکی بود که از دنبال کردن “گورخرها” پرهیز کنند.اگر میتوان علائم یک بیمار را با یکی از این دو فرض ” A:بیماری رایج” و “B:بیماری نادر” بیان کرد، میبایست A را انتخاب کنند. یعنی هرچقدر فرضیه صرفه جویی بیشتری دارد،احتمال صحت آن بیشتر است.

حالت دیگری موجود است که نظریه های ساده تر محتمل تر هستند.این تعبیری از تیغ اوکام است که من “تیغ سکوت” می نامم.
اگر شما دلیلی دارید که A علت C است و هیچ دلیلی ندارید که B علت C است، در این صورت A تبیین بهتری از B برای C است.

جان استوارت میل(فیلسوف بزرگ قرن نوزدهم) در مورد این اصل می گوید: این اصل عملی فراگیر نشان می دهد هیچ چیز بدون دلیلی را باور نکنیم….فرض یک علت اضافی ،باوری بدون دلیل است.مثل اینکه فرض کنیم شخصی که بعلت سقوط از پرتگاه مرده است ،سم هم خورده است!

او در مورد تیغ سکوت نیز میگوید: اینکه B تبیین بهتری برای C می تواند باشد، در اینجا ساکت است.تیغ سکوت انکار نمیکند که B هم علت بوده است.اما اگر دو فرضیه را در نظر بگیریم مساله فرق می کند.

تببین بهتر برای C کدام است؟ A&notB یا A&B
تیغ سکوت در اینجا بکار نمیرود، اما تیغ دیگری به نام تیغ انکار می گوید A&notB را باید انتخاب کنید.(اگر کمی گیج شدید در اینجا منظور مانند مثالی هست که شخصی از پرتگاه افتاده و مرده است .A را همان سقوط از پرتگاه و B را سَم در نظر بگیرید.اینجا اگر بگوییم سم هم خورده بود فرض اضافی است).البته برای اینکه لزوما B هم اشتباه باشد،توجیهی وجود ندارد، یعنی تیغ سکوت را بسادگی میشود توجیه کرد اما توجیه تیغ انکار سخت تر است.در مثالی که از بیماری نادر و رایج نیز گفتیم صرفه جویی به ما می گوید فرضیه ساده تر یعنی همان بیماری رایج را برگزینیم.مثلا فرض کنید هشت صبح همه ی چراغ های اطراف شما خاموش شدند.دو فرض مطرح میشود
1-درپایگاه مرکزی برق در ساعت هشت سه شنبه اتفاقی افتاده و بر همه ی لامپ ها تاثیر گذاشته است
2-برای هرکدام از لامپ ها (به طور مجزا و یک به یک) در ساعت هشت صبح سه شنبه اتفاقی افتاده است

فرض نخست که علت واحد را به جای علل مستقل و مجزا آورده است، صرفه جویی بیشتری دارد.پس فرض اول بسیار محتمل تر خواهد بود.طبق ایده هاینس رایشنباخ ( فیلسوف) می توان به صورت ریاضی ثابت کرد که مشاهدات از گزینه نخست در برابر گزینه دوم حمایت می کنند.(رجوع شود به کتاب تیغ های اوکام ؛ راهنمای کاربران )

در فرض چارلز داروین که می گوید: ” همه حیات کنونی به یک یا چند نیای اولیه برمیگردد”، می توان مثال مهمی از زیست شناسی دید که در آن علل مجزا نفی و علل مشترک برگزیده شده اند. همچنین زیست شناسی مدرن وقتی از فراگیری کد ژنتیکی به عنوان شواهد معتبر برای فرضیه نیای واحد در مقابل نیای چندگانه استفاده می کند،در همین راه گام بر می دارند. اگر کد مشترک از نقاط شروع متفاوتی آغاز شده بود بسیار عجیب به نظر می رسید.به این ترتیب اینکه تمام حیات امروز به یک اصل واحد برمیگردد ،احتمال بیشتری داشته و صرفه جویانه تر است .

طبق پارادایم سوم ، صرفه جویی به نتیجه اینکه چطور یک مدل می تواند شواهد جدید را پیشبینی کند مرتبط است.یک اصل بنیادی در آمار با نام “نظریه انتخاب مدل” توسط هیروتوگو آکایک مطرح شده است.او با نظریه ای عجیب ثابت کرده این ارتباط وجود دارد.این نظریه اساس یکی از معیارهای ارزیابی مدل است که A.I.S نامگذاری شده است.A.I.S میگوید توانایی مدل ها برای پیشبینی داده های جدید را اینگونه تخمین می زنند: با مشاهده سازگاری این مدل با داده های قبلی و قدیمی تر چقدر است و همچنین مدل تا چه حد ساده است.اجازه دهید مثالی بیاورم؛ شما در اواخر فصل تابستان در جاده ای مشغول رانندگی بوده و دو مزرعه بسیار بزرگ ذرت در دو طرف جاده میبینید. متوقف میشوید و از هر مزرعه صد گیاه ذرت انتخاب میکنید. سپس متوجه میشوید طول میانگین در نمونه اول 52 اینچ و در نمونه دوم 56 اینچ است.برای اینکه در اواخر فصل رشد ذرت قرار دارید، فرض می کنید طول میانگین گیاهان این دو مزرعه در روزهای بعدی تغییر نمی کندـ تصمیم می گیرید فردا هم به این دو مزرعه سر بزنید و از هر یک صد گیاه دیگر را برای نمونه بردارید.حال تصور میکنید کدام از دو پیش بینی زیر دقیق تر است؟

1-صد گیاهی که فردا از مزرعه اول انتخاب کردید ، طول میانگین 52 اینچ دارند و صد گیاهی که از مزرعه دوم انتخاب می کنید، طول میانگین 56 اینچ دارند.

2- میانگین طول هر دو نمونه 54این خااهد بود.

طبق نظریه انتخاب مدل می توان این مسئله را با لحاظ کردن این دو مدل از طول میانگین در دو جمعیت حل کرد:

( فرض اول را سوبر Diff نامگذاری کرده است برگرفته از diffrent به معنای متمایز و فرض دوم را Null به معنای پوچ)

فرض اول” Diff “: طول میانگین در جمعیت اول برابر با h1 و طول میانگین در جمعیت دوم برابر باh2

فرض دوم Null: طول میانگین هر دو جمعیت برابر با h

هیچکدام از مدل ها ،ارزش h و h1,h2 را نشان نمی دهند. به این ارزش ها “پارامتر های انطباق پذیر” می گوییم. نام مدل اول را Null گذاشتیم ،چون نشان می دهد هر دو جمعیت در طول میانگین با هم تفاوتی ندارند و نام مدل دوم را Diff گذاشتم ،کمی گمراه کننده است ،چون این مدل نمی گوید که هر دو جمعیت طول میانگین متفاوتی دارند، بلکه این احتمال را می پذیرد و همچنین می پذیرد هر دو جمعیت می توانند طول میانگین برابر داشته باشند.

هر دو مدل Null و Diff برای فردا چه پیشبینی دارند؟

مدل ها فی نفسه اعداد را گرداوری نمی کنند.ولی شما می توانید مدل را با داده های قبلی و برآورد ارزش های پارامترهای انطباق پذیر ، یعنی h و h1,h2 در دو مدل انطباق دهید.نتیجه تطبیق این دو مدل اینگونه است:
F(Diff) : h1=52 اینچ ،h2=56 اینچ

F(Null) : h = 54 اینچ

در اینجا پرسش “کدام مدل داده های جدید ما لا با دقت بیشتری پیشبینی می کند؟” به این شکل تفسیر میشود؛ کدامیک از مدل ها ،هنگامی که داده های قبلی شما تطبیق داده شد ،با دقت بیشتری داده های جدید را که هنوز در اختیار شما نیست، پیشبینی می کند؟

امکان دارد تصور کنید Diff صحیح و Null اشتباه باشد.امکان اینکه هر دو مزرعه ذرت دقیقا یک طول میانگین داشته باشند چقدر خواهد بود؟اگر هدف شما صحت و اشتباه این دو مدل بود، کار شما به اتمام می رسید.اما مساله ای که با آن روبرو می شوید ،این نیست.چون شما می خواهید این دو مدل را بر اساس دقت پیشبینی مقایسه کنید.
یکی از واقعیات عجیب در مورد مدل هایی مثل Null و Diff این است که مدلی که می دانیم اشتباه است، بعضی مواقع با دقت بیشتری از مدل صحیح پیشبینی می کند.Null علیرغم اینکه اشتباه است، امکان دارد نزدیک به صحت باشدـاگر اینچنین بود، بهتر است از Null به جای Diff برای پیشبینی داده های جدید استفاده کنیم .

در هر صورت امکان دارد داده های قبلی نماینده مناسبی از جمعیت نباشد!Null شما را در راه مستقیم و محدود حفظ می کند اما Diff شما را به دورتر می برد.
معیار داده های آکایک Null و Diff را با لحاظ کردن دو واقعیت مورد سنجش قرار می دهد: f)Diffبهتر از f(Null با داده های قبلی انطباق می یابد و Diff پیچیده تر از Null است. در اینجا پیچیده بودن مدل مربوط به تعداد پارامتر های انطباق پذیر در مدل است. همانگونه که گفته شد A.I.C مبتنی بر قضیه آکایک است و آن را می توان بصورت غیر صوری به این ترتیب تبیین کرد: بر آورد غیر سوگیرانه از دقت پیشبینی مدل M=(M) f چقدر با داده های قبلی منطبق است “منهای” تعداد پارامترهای انطباق پذیری که M دربر دارد.
بنابر این نتیجه ریاضی نشان می دهد صرفه جویی با دقت پیشبینی کاملا مرتبط است.قضیه آرکایک به این معناست که از فرض ها بدست آمده است. سه فرض وجود دارد. اولین فرض این است که مجموعه داده های قبل و جدید از یک واقعیت مشترک بدست آمده اند. در این مثال ما اگر میانگین طول هر یک از نمونه ها ،زمان برداشتن نمونه های قبلی و جدید ثابت باشد، این فرض حاصل شده است.فرض دوم این است که برآوردهای تکرار شده از هریک از پارامترها در مدل ها، پراکندگی ناقوس واری ایجاد می کند.فرض سوم این است که یکی از مدل های جایگزین صدق میکند یا به صدق نزدیکتر است.این فرض در مثال مزرعه ذرت وجود دارد، چون از بین Null و Diff لزوما میبایست یکی درست باشد.

متال گاودی و میس نشان می داد که در هنر نمی شود بر مبنای سلیقه با دیگران بحث کرد و برتری سادگی یا پیچیدگی تنها طبق سلیقه است.اینشتین و نیوتن (از بین مشهورترین دانشمندان) معتقد بودند علم با هنر تفاوت دارد. سادگی در علم سلیقه ای نیست . رایشنباخ و آکایک برای این مساله استدلال های مهمی آوردند.

در نتیجه سه پارادایم صرفه جویی توضیح می دهد که چرا و چگونه سادگی نظریه علمی می تواند به اینکه “جهان چگونه است” مرتبط باشد؛

1-گاهی نظریه های ساده تر محتمل تر نیز هستند.

2-گاهی مشاهدات نظریه های ساده تر را بهتر تایید می کنند.

3-گاهی ساده بودن مدل مرتبط با بدست آوردن دقت پیشبینی آن نیز هست.

این سه گزینه در یک موضوع وجه اشتراک دارند. در اینکه آیا مساله ای خاص منطبق با آنهاست یا نه به فرض های تجربی درباره آنها بستگی دارد.آن فرض ها امکان دارد در مورد بعضی از مسائل صدق و یا در مورد مساله دیگر کذب باشند. البته صرفه جویی به وضوح بر روی قضاوت در مورد جهان موثر است.در آخر باید گفت توجیهی بدون شرط و بدون پیشفرض برای تیغ اوکام در دست نیست.

آرین رسولی

کانال تلگرام

اینستاگرام: arianrasouliii@
منبع:
elliott-sober
3 may 2016
Why is simpler better