نسبیت عام اینشتین
نسبیت عام اینشتین
مطابق آنچه از نسبیت عام می‌دانیم، گرانش اعوجاجی از چگونگی اندازه‌گیری فاصله و مدت زمان است. از این رو، گرانش را به عنوان انحنای فضا زمانی یکپارچه تفسیر میکنیم.ذرات تمایل به حرکت مستقیم‌الخط دارند ولی وقتی فضا-زمان به خاطر وجود جرم، خمیده شود، ذرات هم مسیر خمیده را طی می‌کنند، حرکت در مسیر خمیده ،شتاب ایجاد می‌کند، این شتاب همان شتاب گرانشی است که می‌شناسیم.از آنجایی که نسبیت عام تفسیر هندسی از گرانش را برای ما فراهم کرد، می‌توانیم پیامد‌های هندسی قابل اندازه‌گیری در این نظریه بیابیم و درستی‌اش را بیازماییم.هندسه‌ای که در نسبیت عام استفاده شده، هندسه نا اقلیدسی است، بنابراین با آوردن مثالی از مثلث در هندسه نااقلیدسی با آن آشنا می‌شویم.همانطور که می‌دانید در فضای مسطح و اقلیدسی مجموع زوایای یک مثلث ۱۸۰ درجه است. در حقیقت مثلث از سه خط راست و مستقیم ساخته می‌شود.(شکل ۲).
اما اگر فضا منحنی باشد چطور؟ مثلث از چه خطوطی ساخته می‌شود؟بیایید یک مثلث فرضی روی سطح کره زمین بکشیم.کره زمین را میتوان با دایره‌های عمودی و افقی درجه‌بندی کرد. شعاع دایره‌های عمودی یکسان و بیشینه است ولی شعاع دایره‌های افقی متفاوت است. به دایره‌های عمودی، طول جغرافیایی و به دایره‌های افقی عرض جغرافیایی می‌گویند، شعاع دایره استوا در عرض جغرافیایی نیز بیشینه است.
اینجا تعریفی از ژئودزی ارائه میکنیم.ژئودزی‌های یک کره بخش‌هایی از بزرگترین دایره‌هایی هستند که می‌توانند رسم شوند، یعنی می‌توانند بخش‌هایی از طول جعرافیایی باشند، اما نمی‌توانند بخشی از عرض جغرافیایی باشند.مثلث‌ها را در فضای منحنی با ژئودزی‌ها رسم می‌کنند.یک مثلث را برای مثال رسم میکنیم. مطابق شکل (شکل ۳).
اضلاع این مثلث از ژئودزی‌هایی روی طول جغرافیایی و خط استوا ساخته شده است.بدیهی است که زوایای این مثلث هرکدام 90 درجه است! 90+90+90=270 !بله ! مجموع زوایای داخلی مثلث در فضای منحنی و خمیده 270درجه است.
توضیح شکل 5
شما در امتداد خط ca راه میروید و با دقت کامل میله را به عمود بر ca نگه میدارید. به نقطه a می‌رسید و متوجه می‌شوید میله در راستای ab است. پس دوباره شروع می‌کنید در راستای ab و میله را به طرف b نگه میدارید. وقتی به b می‌رسید متوجه می‌شوید جهت میله بر bc عمود است. پس ادامه می‌دهید و این بار میله را در جهت عمود بر bc نگه میدارید. وقتی به c می‌رسید متوجه می‌شوید میله در جهت مخالف ca قرار گرفته است. در واقع میله در اینجا نقش یک «بردار مماسی» را بازی می‌کند. حرکت بروی یک فضا به این شکل را «انتقال موازی» می‌گویند. در واقع انتقال موازی تضمین می‌کند که وقتی روی یک فضای تعریف شده (در اینجا یک کره) به نقطه مجاور در همان فضا حرکت می‌کنید از آن فضا خارج نشوید.
آیا متوجه تغییراتی نمی‌شوید؟میله جهت دار ۹۰ درجه چرخیده است! در واقع اصلا تصادفی نیست که میزان چرخش میله دقیقا برابر با مقدار اضافی بدست آمده از جمع زاویه هاست. بنابراین انتقال موازی راهی برای تشخیص خمیدگی است. در اینجا حالت خاصی از قضیه گاوس- بونت اعمال شده است.
فضا-زمان و اثر ژئودزی
پس ما می‌توانیم با استفاده از انتقال موازی بروی سطح یک کره میزان خمیدگی فضای سطح آن را اندازه بگیریم. حال برگردیم به نسبیت عام. آیا می‌توانیم از این نکته برای محاسبه میزان خمیدگی فضا-زمان به علت مقدار جرم زمین را اندازه بگیریم؟ جواب مثبت است. به نظر می‌رسد که در یک فضای خمیده سه بعدی (که کمی با مثال سطح کره متفاوت است) یک ژیروسکوپ دقیقا مانند یک میله جهت‌دار در فضای دوبعدی سطح یک کره عمل می‌کند.
به عبارت دیگر یک ژیروسکوپ معادل یک بردار مماسی در فضای سه بعدی است. اگر یک ژیروسکوپ را در اطراف زمین به گردش در آوریم، جهت مشخص شده توسط آن به علت اثر جرم زمان بر خمیدگی فضا خواهد چرخید. در شکل ۸ یک نوعی از این آزمایش به شکل اغراق آمیز نشان داده شده است. در واقع چرخش ژیروسکوپ از دید چشم ناظر قابل تشخیص نیست (ناظر بروی یک ژئودزی حرکت می‌کند و هیچ نیروی گرانشی را تجربه نمی‌کند). این چرخش را «اثر ژئودزی » مینامیم.
در حقیقت پروژهGravity Probe B یک آزمایش واقعی است درست مانند آنچه که به شکل تئوری توصیف شد. دانشمندان ژیروسکوپ های فوق العاده دقیقی را ساخته و روی ماهواره ای که به دور زمین می چرخید قرار دادند .سپس انحراف از مسیر و محور چرخش را نظاره کردند. ژیرسکوپ یاد شده یکی از زیباترین طراحی های مهندسی است. زمانی که این نوع ژیرسکوپ ها ساخته شدند، کره های کوارتزی در ژیروسکوپ ها استفاده می شد که کاملترین کره هایی بودند که توسط بشر ساخته شده بودند. انحراف آنها در مقایسه با کره های ایده آل کمتر از ضخامت 40 اتم است.
