دستاوردهای علمی عمر بن خیام

👤دستاوردهای علمی عمر بن خیام

✍غیاث الدین ابوالفتح ممر بن ابراهیم خیام نیشابوری حدود سال ۴۲۷ شمسی در نیشابور به دنیا آمده و در ۵۱۰ شمسی در زادگاه خود در گذشته است. در نزد امام موفق شیرازی، از علما و دانشمندان مشهور آن زمان در نیشابور ، فقه و تفسیر و فلسفه و ستاره شناسی آموخت. خیام خود را از شاگردان ابن سینا دانسته است اما با توجه به اینکه بوعلی چندین سال قبل ازچ تولد او فوت کرده بود، مشخص می شود که این سخن به دلبستگی خیام به افکار ابن سینا اشاره دارد. از این رو او را از لحاظ فلسفی پیرو فلسفه مشائی ابن سینا می دانند. خیام در علوم زمانه خود به استادی رسید و چنانکه خواهیم دید در برخی مباحث ریاضی از زمانه خود
قرن ها پیش افتاد

📓رساله خیام در نقد اصول اقلیدس

با اینکه در رساله های به جای مانده از خیام، آثاری در فلسفه، نظریه ریاضی موسیقی، مکانیک و تعیین وزن مخصوص اجسام و هواشناسی دیده میشود اما آنچه او را در تاریخ علم برجسته می سازد، تحقیقات او در هندسه اقلیدسی و ابداعاتش در حل معادلات درجه سوم است. خیام در رساله “في شرح ما اشكل من مصادرات اقلیدس” (در شرح مشکلات کتاب اصول اقلیدس) به بررسی اصول هندسه اقلیدسی پرداخت. نسخه دستنویس این کتاب در کتابخانه برلین نگهداری میشود و تاریخ نگارش آن اواخر جمادی الاول سال ۴۷۰ هجری قمری ذکر شده است. اقلیدس که سعی کرد ضمن جمع آوری قضایای هندسی موجود، به اثبات برهانی آنها بپردازد، با چهار اصل اولی که فرض کرد، توانست ۲۸ قضیه هندسی را اثبات کند اما برای اثبات قضایای بیشتر مجبور شد اصل پنجمی را نیز اضافه کند.

💎تشکیک در اصل توازی اقلیدس

چند مسئله باعث شد که پذیرش اصل پنجم یا اصل توازی برای ریاضیدانان بعدی دشوار باشد. یکی اینکه این اصل بداهت و ایجاز چهار اصل اول را نداشت.
دوم اینکه این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا یک اصل موضوعه. سوم اینکه اقلیدس پس از اثبات ۲۸ قضیه با چهار اصل اول و ناکامی در اثبات قضایای بیشتر با آن اصول و ۲۸ قضية اثبات شده، ناگزیر به افزودن اصل پنجم شد. پس از اقلیدس ریاضیدانان بسیاری سعی کردند این اصل آزاردهنده را با استفاده از چهار اصل اول به اثبات برسانند. خیام در رساله “در شرح مشکلات کتاب اصول اقلیدس” سعی کرد اصل توازی را اثبات کند. روشی که خیام برای این منظور به کار گرفت ۷۰۰ سال بعد مورد توجه ریاضیدانان اروپایی قرار گرفت.

📐ابداع روش هندسی برای حل معادلات درجه سوم

با اینکه حل برخی معادلات خطی، قدمتی بیش از ۳۰۰۰ سال دارد و به مصر و بابل آن عصر برمی گردد و بعدها در هند و یونان نیز پیشرفت هایی در آن زمینه حاصل شد اما این کتاب “جبر و مقابله” خوارزمی در قرن نهم میلادی بود که آن را به شکل یک علم سامان بخشید و مدون کرد. اروپاییان کلمه جبر (Algebra) را نیز از نام همین کتاب برای نامگذاری این علم جدید اخذ کردند. خوارزمی ضمن بررسی معادلات درجه اول و درجه دوم، به ا
ثبات هندسی آنها نیز پرداخت. اما دو قرن پس از آن، کار بزرگ بعدی در جبر را خیام در کتابی با همان عنوان “جبر و مقابله” به انجام رساند. چنانکه جرج سارتن، مورخ معروف علم، در کتابش با عنوان مقدمه ای بر تاریخ علم» نوشت: “خيام نخستین کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجه اول، دوم و سوم پرداخته و طبقه بندی تحسین برانگیزی از این معادلات ارائه کرده است.”
از نظر سارتن رساله “جبر و مقابله” خیام که شامل این تحقیقات است “یکی از مهم ترین آثار ریاضی قرون وسطایی و احتمالا برجسته ترین آنها است”. استفاده خیام از مقاطع مخروطی برای حل معادلات درجه سوم، او را به پیشگام تحولات بعدی در این زمینه بدل کرد.

💠پیشگامی خیام در جبر و هندسه

اهمیت کار خیام وقتی مشخص میشود که به این واقعیت توجه کنیم که در زمان او عددنویسی به صورت امروزی و تشکیل معادلات جبری با علائم و نمادهای ریاضی وجود نداشته است. از این رو به نحوی می توان خیام را پیشگام هندسه تحلیلی و تحقیقات ریاضی دانشمندانی چون دکارت، پاسکال و نیوتن به حساب آورد. شاید به دلیل این تأثیرگذاری بنیانی در تاریخ علم است که جرج سارتن نیمه دوم قرن یازدهم میلادی را “عصر خیام” نامیده است. با این حال در اینکه آیا ریاضیدانان اروپایی مستقیما از روش هندسی خیام برای حل معادلات هندسی تأثیر پذیرفته اند یا نه، اختلاف نظر وجود دارد. اما به استناد رساله های در شرح مشکلات کتاب اصول اقلیدس و جبر و مقابله، در این واقعیت که خیام پیشگام مباحثی بوده که چندین قرن پس از او امثال ساکری، لباچفسکی، دکارت، پاسکال و نیوتن به آنها پرداخته اند، تردیدی وجود ندارد.

📜خیام برای اثبات اصل توازی چهارضلعی ABCD را فرض کرد که AD و BC دو پاره خط مساوی و هر دو بر AB عمود هستند. خیام می نویسد که برای اثبات اینکه اصل تواری از سایر اصول اقلیدس نتیجه می شود، کافی است ثابت گردد که زوایای داخلی C و D هر دو قائمه هستند. البته خیام مثل تمام ریاضیدانان بعدی، در این کار ناکام ماند اما این ناکامی ها در نهایت در قرن نوزدهم به تحولاتی بنیادی در هندسه منجر شد. بعدها خواجه نصيرالدين طوسی به بررسی نظریه خیام پرداخت و در قرن هجدهم جيووانی ساکری، رياضیدان ایتالیایی، در کتابش با عنوان “اقلیدس عاری از تناقض” سعی کرد با طرح یک چهارضلعی، شبیه آنچه خیام فرض کرده بود. از طریق برهان خلف ،اصل پنجم را از چهار اصل قبلی نتیجه بگیرد. تمام سعی خیام، طوسی و ساکری این بود که اثبات کنند زوایای C و D نمی توانند جز قائمه باشند و بنابراین سعی کردند فرض حاده یا منفرجه بودن آنها را رد کنند. در صورتی که با فرض اول به هندسه هذلولوی (هندسه لباچفسکی) و با فرض دوم به هندسه ی بیضوی (هندسه ریمانی) می رسیدند. در قرن نوزدهم برخی ریاضیدانان تلاش کردند خلاف اصل پنجم را فرض کنند تا ببینند که آیا به تناقض می رسند یا نه. وقتی هیچ تناقضی در هندسه های دارای اصل پنجم متفاوت، مشاهده نشد آنها را هندسه های ناقلیدسی نامیدند.

❇️دو جمله ای خیام/نیوتن و مثلث خیام/پاسکال

آنچه را که امروزه مثلث خیام/پاسکال می نامند، یکی از زیباترین آرایه های ریاضی است که در تاریخ ریاضیات، توجه ریاضیدانان بسیاری را جلب کرده است. خیام روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب دو جمله ای که امروزه به دو جمله ای خیام/نیوتن معروف است، کشف کرد. کتاب “مشکلات حساب” که شامل اثبات روش خیام بود، تاکنون کشف نشده است اما در آثار خواجه نصیر طوسی که متأثر از روش خیام بوده، ضرایب تا توان ۱۲ محاسبه شده است.

در قرن هفدهم بلز پاسکال ،ریاضیدان فرانسوی ، که معاصر نیوتن بود، روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.به آرایش مثلثی شکل ضرایب بسط دو جمله ای خیام/نیوتن ، مثلث خیام/پاسکال گفته می شود. در مثلث خیام/پاسکال اعدا‌د هر سطر مثلث ، ضرایب بسط دو جمله ای خیام/نیوتن هستند.در مثلث خیام/پاسکال هر عدد از مجموع دو عدد بالای خود بدست می آید و مجموع اعداد هر سطر برابر توان های صفر تا n عدد ۲ است.

خیام شاعر

نکته آخری که باید، به آن اشاره کرد شناخت امروز خیام در بین عموم است.معمولا امروزه خیام را بعنوان شاعر و با رباعیاتش می شناسند.اما خیام شاعر حدودا یک قرن پس از مرگ او کشف شد. گویا خیام هر از گاهی به شکل غیر جدی این رباعیات را می سرود یا دست کم تلاشی برای نشر این اشعار نداشت. شاید علت آن افکار سختگیرانه جامعه در زمانه او بود یا عللی دیگر که قابل بررسی است.اما این رباعیات به شدت در ادبیات و حتی بینش فلسفی او ارزشمند و پرمایه هستند.به هر ترتیب گستردگی فعالیت ها و ذهن فعال و خلاق او تحسین بر انگیز است. اما در این مطلب قصد بزرگنمایی و یا اسطوره سازی از شخصیت او نبوده و تنها معرفی فعالیت های تاثیرگذار این شخصیت مد نظر بوده است.

#arian_x ✍

🎩
👓
@arian_xboy